Question

50 БАЛОВ! Написати рівняння прямої, що проходить через точку M (-1; 2) під кутом 45(градусів) до заданої прямої;

Answer 1

Заданная прямая 2х - у + 1 = 0 дана в общем виде Ах + Ву + С = 0.

Преобразуем это уравнение к виду с угловым коэффициентом.

у = 2х + 1. Здесь 2 - это угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

По заданию понимаем, что новая прямая имеет угол 45 градусов в положительном направлении измерения углов - то есть против часовой стрелки.

Тогда тангенс новой прямой равен тангенсу СУММЫ углов заданной и новой.

Тангенс суммы двух углов равен сумме тангенсов этих углов, деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов.

Тангенс угла 45 градусов равен 1.

Получаем tg α = (2 + 1)/(1 - 2*1) = 3/(-1) = -3.

Уравнение имеет вид у = -3х + b.

Для определения слагаемого b подставим координаты точки M (-1; 2).

2 = (-3)*(-1) + b, b = 2 - 3 = -1.

Окончательный вид уравнение у = -3х - 1.

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку M(-1, 2) під кутом 45 градусів до заданої прямої, спочатку ми маємо визначити напрямок цієї прямої.

Визначення напрямку прямої:

Кут 45 градусів до заданої прямої означає, що відношення зміни y до зміни x на цій прямій є 1:1. Це означає, що пряма має нахил 1, тобто зміна y на 1 одиницю відповідає зміні x на 1 одиницю.

Знаходження рівняння прямої:

Знаючи напрямок прямої і точку, через яку вона проходить, ми можемо скласти рівняння прямої в точковій формі.

Рівняння прямої в точковій формі виглядає наступним чином: y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати точки на прямій, m - нахил прямої.

Таким чином, ми можемо підставити відомі значення до цього рівняння: y - 2 = 1(x - (-1)).

Після спрощення отримаємо: y - 2 = x + 1.

Відповідь:

Рівняння прямої, що проходить через точку M(-1, 2) під кутом 45 градусів до заданої прямої, є y - 2 = x + 1.