Question

СРОЧНООООО В одно круговом футбольном турнире приняли участие 7 команд. За каждый выигрыш команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. По итогам турнира команды “Альфа” и “Бета”, занявшие первые два места, набрали по k очков. Причем оказалось, что нет такой команды, которая бы проиграла и “Альфе”, и “Бете”. Какое наибольшее значение может принимать k?

Answer 1

Ответ:

k=12

Альфа и бета сыграли по 6 матчей

если они не могли выйграть одну и туже команду то Альфа и Бетта выйграли по 3 разных матча, значит Альфа выйграоа 3матча набрав 9 очков и 3маича на ничью за 1 очко, Бетта точно также, значит Бетта и Альфа набрали по 1*3+3*3=12очков

Answer 2

Давайте разберемся.

Пусть "Альфа" набрала \( x \) очков, а "Бета" набрала \( y \) очков. По условию, они заняли первые два места, так что \( x \geq y \).

Также по условию, ни одна команда не проиграла и "Альфе", и "Бете". Это означает, что в любом случае, "Альфа" и "Бета" должны были одинаковое количество раз выигрывать и ничьих не иметь. Таким образом, \( x \) и \( y \) могут быть только равными числами (если "Альфа" и "Бета" выигрывали одинаковое количество игр).

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 3y = k \\ x = y \end{cases} \]

Подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ y + 3y = k \]

Упростим:

\[ 4y = k \]

Теперь мы хотим найти наибольшее значение \( k \). Число \( y \) представляет собой количество выигрышей, а также количество набранных "Бетой" очков. Так как \( x = y \), то "Альфа" тоже набрала \( y \) очков. Таким образом, общее количество очков для обеих команд:

\[ x + y = y + y = 2y \]

Таким образом, наибольшее значение \( k \) будет равно удвоенному \( y \). Мы знаем, что \( 4y = k \), следовательно, максимальное значение \( k \) равно \( 4 \times 2 = 8 \).

Итак, наибольшее значение \( k \), которое может принимать, равно 8.