Question

Найдите значение выражения 2sin400cos50-sin2300sin50sin250sin350-sin1150cos350

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

cos60 + sin30 = 1/2 + 1/2 = 1

Answer 2

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности и воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Имеем выражение:

\[2\sin(400)\cos(50) - \sin(2300)\sin(50)\sin(250)\sin(350) - \sin(1150)\cos(350)\]

1. Первое слагаемое: \(2\sin(400)\cos(50)\)

Используем тригонометрическую формулу \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\), где \(A = 400\) и \(B = 50\):

\[2\sin(400)\cos(50) = \sin(400 - 50) = \sin(350)\]

2. Второе слагаемое: \(-\sin(2300)\sin(50)\sin(250)\sin(350)\)

Разложим синус произведения суммы в произведение синусов:

\[\sin(2300)\sin(50)\sin(250)\sin(350) = \sin(2000 + 300)\sin(50)\sin(250)\sin(350)\]

Используем формулу \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\), где \(A = 2000 + 300\) и \(B = 50\):

\[\sin(2000 + 300)\sin(50)\sin(250)\sin(350) = \sin(2300)\cos(50) - \cos(2300)\sin(50)\sin(250)\sin(350)\]

3. Третье слагаемое: \(-\sin(1150)\cos(350)\)

Используем тригонометрическую формулу \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\), где \(A = 1150\) и \(B = 350\):

\[-\sin(1150)\cos(350) = -\sin(800)\]

Теперь сложим результаты:

\[\sin(350) - (\sin(2300)\cos(50) - \cos(2300)\sin(50)\sin(250)\sin(350)) - \sin(800)\]

Здесь у нас есть три слагаемых. Для того чтобы найти окончательное значение, требуется точное числовое значение синусов и косинусов при углах 350, 2300 и 800 градусов. Точные значения могут быть найдены с использованием тригонометрических таблиц или калькуляторов.