Question

В магазине продаются синие ручки по 14 рублей, красные --- по 15 рублей и зелёные --- по 16 рублей. Вася купил несколько ручек всех трёх цветов, потратив на них ровно 170 рублей. Какое наименьшее число зелёных ручек он мог купить?

Answer 1

Ответ:

Наибольшее - 7.

Наименьшее - 2.

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом системы уравнений.

Обозначим количество синих, красных и зелёных ручек, которые Вася купил, через \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

У нас есть три условия:

1. Цена синей ручки: 14 рублей. 2. Цена красной ручки: 15 рублей. 3. Цена зелёной ручки: 16 рублей.

Также у нас есть условие потраченной суммы: Вася потратил ровно 170 рублей.

Теперь создадим уравнения, отражающие данные условия:

1. Уравнение для суммы потраченных денег:

\[14x + 15y + 16z = 170\]

2. Также, у нас нет ограничения на количество купленных ручек, поэтому \(x\), \(y\) и \(z\) могут быть любыми неотрицательными целыми числами.

Мы ищем наименьшее число зелёных ручек (\(z\)), так что приступим к решению этой системы уравнений методом перебора.

Будем искать значения \(x\), \(y\) и \(z\) таким образом, чтобы обеспечить выполнение уравнения и при этом минимизировать количество зелёных ручек.

Конечно, есть более эффективные методы решения этой задачи, но давайте начнем с простого перебора вариантов.

\[14x + 15y + 16z = 170\]

Сначала попробуем найти значения, при которых зелёных ручек (z) будет минимально:

1. Подставим \(x = 0\) и \(y = 0\) для начала:

\[16z = 170\] \[z ≈ 10.625\]

Видим, что \(z\) должно быть целым числом, поэтому нам необходимо изменить стратегию.

Попробуем увеличить \(x\) и \(y\) так, чтобы минимизировать \(z\):

2. Если \(x = 1\) и \(y = 0\):

\[14 + 16z = 170\] \[16z = 170 - 14\] \[16z = 156\] \[z ≈ 9.75\]

Опять получили нецелое значение \(z\).

3. Попробуем \(x = 2\) и \(y = 0\):

\[28 + 16z = 170\] \[16z = 170 - 28\] \[16z = 142\] \[z ≈ 8.875\]

Опять нецелое значение \(z\).

4. Продолжим этот процесс:

Если \(x = 3\) и \(y = 0\):

\[42 + 16z = 170\] \[16z = 170 - 42\] \[16z = 128\] \[z = 8\]

Подставив \(x = 3\), \(y = 0\) и \(z = 8\), у нас получается:

\[14 * 3 + 15 * 0 + 16 * 8 = 42 + 0 + 128 = 170\]

Таким образом, Вася может купить наименьшее количество зелёных ручек, равное 8.