Question

2) lg(x + 1) + 1g(x - 1) = lg3;4) lgx + lg(x-3) = 1.​

Answer 1

Ответ:

2)4

3)5

Объяснение нет прости кнш все понимаю!Спасибо за внимание!

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Уравнение: \(2\lg(x + 1) + \lg(x - 1) = \lg 3 + 4 + \lg x + \lg(x - 3) = 1\)

2. Объединим логарифмы с одинаковыми основаниями:

\[2\lg(x + 1) + \lg(x - 1) = \lg 3 + 4 + \lg x + \lg(x - 3) = \lg 3 + \lg(x(x - 3)) + 4\]

3. Упростим уравнение:

\[\lg((x + 1)^2) + \lg(x - 1) = \lg(3x(x - 3)) + 4\]

4. Применим свойство логарифмов \(\lg a + \lg b = \lg(ab)\):

\[\lg((x + 1)^2 \cdot (x - 1)) = \lg(3x(x - 3)) + 4\]

5. Теперь, используя тот факт, что если \(\lg a = \lg b\), то \(a = b\), можно утверждать:

\[(x + 1)^2 \cdot (x - 1) = 3x(x - 3) \cdot 10^4\]

6. Раскроем скобки и упростим:

\[(x^2 + 2x + 1) \cdot (x - 1) = 3x^2 - 9x \cdot 10^4\]

7. Раскроем скобки:

\[x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x + x - 1 = 3x^2 - 9x \cdot 10^4\]

8. Упростим:

\[x^3 + x^2 - 3x^2 + 12x - 1 = 0\]

9. Сгруппируем слагаемые:

\[x^3 - 2x^2 + 12x - 1 = 0\]

10. Таким образом, получаем уравнение:

\[x^3 - 2x^2 + 12x - 1 = 0\]

Это уравнение не имеет аналитического решения в виде выражения с использованием обычных арифметических операций, радикалов и т.д. Решение можно найти численными методами, например, методом Ньютона или методом бисекции.