Question

Утроенный шестой элемент арифметической прогрессии на 4 больше пятого элемента. Найдите сумму первых двенадцати элементов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

это то, скок чисел(12) минус то, что взяли 4(шестой) и пятый (5+7=12)

а 4 - то, на сколько больше, поэтому ответ:

7*4 = 28

Answer 2

Давайте обозначим шестой элемент арифметической прогрессии как \( a_6 \), пятый элемент как \( a_5 \), а первый элемент (или начальный член) как \( a_1 \), а разность между соседними членами прогрессии как \( d \).

Условие задачи гласит, что утроенный шестой элемент прогрессии на 4 больше пятого элемента:

\[ 3a_6 = a_5 + 4 \]

Также, мы знаем, что элементы арифметической прогрессии связаны формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - n-й элемент прогрессии.

Таким образом, мы можем записать уравнение для шестого и пятого элементов:

\[ a_6 = a_1 + 5d \] \[ a_5 = a_1 + 4d \]

Теперь мы можем подставить это в уравнение с условием:

\[ 3(a_1 + 5d) = (a_1 + 4d) + 4 \]

Раскрываем скобки:

\[ 3a_1 + 15d = a_1 + 4d + 4 \]

Сгруппируем по переменным:

\[ 2a_1 = -11d + 4 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ 3a_6 = a_5 + 4 \] \[ 2a_1 = -11d + 4 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значение \( d \). Из уравнения \( 2a_1 = -11d + 4 \) выразим \( d \):

\[ d = \frac{2a_1 - 4}{-11} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для шестого элемента:

\[ 3(a_1 + 5d) = (a_1 + 4d) + 4 \]

\[ 3(a_1 + 5 \left( \frac{2a_1 - 4}{-11} \right) ) = (a_1 + 4 \left( \frac{2a_1 - 4}{-11} \right) ) + 4 \]

Теперь у нас есть значение разности \( d \). После того, как мы найдем \( a_1 \), мы сможем использовать формулу суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых двенадцати элементов.

Обратите внимание, что для более конкретного ответа мне нужны конкретные численные значения элементов прогрессии или начального члена \( a_1 \). Если у вас есть эти значения, дайте мне знать, и я помогу вам решить задачу.