Question

Число а при делении на 5 дает остаток 2. Какой остаток оно может давать при делении на 30?

Answer 1

Ответ:

Оно может давать либо 2 либо 7 либо 12 либо 17 либо 22 либо 27

Объяснение:

Рассмотрим все числа от 30 до 60.

Именно до 60, так как потом целое число просто увеличится.

По условию нам дано что число делится на 5 с остатком 2.

Соответственно, это могут быть числа, в которых присутствуют цифры 2 и 7.

И эти числа: 32, 37, 42, 47, 52 и 57.

А остатки указаны выше

Надеюсь помог :)

Буду рад, если вы отметите ответ лучшим :=)

Answer 2

Если число \(a\) при делении на 5 даёт остаток 2, это можно выразить уравнением:

\[a \equiv 2 \pmod{5}\]

Это означает, что число \(a\) на 5 делится с остатком 2.

Теперь нам нужно выяснить, какой остаток может быть при делении этого числа на 30.

Чтобы решить этот вопрос, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках (КТО), так как нам дана информация о делении на 5 и мы хотим найти деление на 30.

Итак, у нас есть \(a \equiv 2 \pmod{5}\). Давайте рассмотрим, какие числа \(a\) удовлетворяют этому условию:

\[a = 2, 7, 12, 17, 22, \ldots\]

Теперь нам нужно найти такое число \(a\), которое также будет удовлетворять условию деления на 30.

Сначала выразим это условие в виде уравнения:

\[a \equiv x \pmod{30}\]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем взглянуть на числа из нашего ряда, удовлетворяющие условию \(a \equiv 2 \pmod{5}\), и определить, какие из них также будут удовлетворять условию \(a \equiv x \pmod{30}\).

Смотрим на числа из ряда \(a = 2, 7, 12, 17, 22, \ldots\):

Если проверить их по условию деления на 30, можно заметить, что числом \(a\), которое удовлетворяет всем условиям, будет число 17.

Таким образом, если число \(a\) при делении на 5 даёт остаток 2, то при делении этого числа на 30 остаток также будет 17.