Question

найдите НОД чисел и определите, какие из пар чисел являются взаимно простыми 5 и 8 , 12и 15, 20 и 23,11 и 33. РЕШЕНИЕ!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

чтобы найти НОД чисел, нужно разложить их на простые множители.

взаимно простые числа - это числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы.

а)

5 = 5

8 = 2 * 2 * 2

НОД ( 5; 8) = 1

это взаимно простые числа

................................

б)

12 = 2 * 2 * 3

15 = 3 * 5

НОД ( 12; 15 ) = 3

.....................................

в)

20 = 2 * 2 * 5

23 = 23

НОД ( 20; 23 ) = 1

это взаимно простые числа

.........................................

г)

11 = 11

33 = 3 * 11

НОД ( 11; 33) = 11

......................................................................................

взаимно простые это:

а) 5 и 8

в) 20 и 23

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее простых методов - это метод Эвклида.

Нахождение НОД(5, 8):

1. Выполним деление: \(8 \div 5 = 1 \) с остатком 3. 2. Теперь вместо 8 и 5 берем 5 и 3. 3. Выполняем деление: \(5 \div 3 = 1 \) с остатком 2. 4. Теперь берем 3 и 2. 5. Выполняем деление: \(3 \div 2 = 1 \) с остатком 1. 6. Берем 2 и 1. 7. Выполняем деление: \(2 \div 1 = 2 \) с остатком 0.

Как только мы получили остаток 0, предыдущий делитель (в данном случае, 1) является НОД(5, 8).

Нахождение НОД(12, 15):

1. \(15 \div 12 = 1 \) с остатком 3. 2. \(12 \div 3 = 4 \) с остатком 0.

Таким образом, НОД(12, 15) равен 3.

Нахождение НОД(20, 23):

1. \(23 \div 20 = 1 \) с остатком 3. 2. \(20 \div 3 = 6 \) с остатком 2. 3. \(3 \div 2 = 1 \) с остатком 1. 4. \(2 \div 1 = 2 \) с остатком 0.

Таким образом, НОД(20, 23) равен 1.

Нахождение НОД(11, 33):

1. \(33 \div 11 = 3 \) с остатком 0.

Таким образом, НОД(11, 33) равен 11.

Теперь, чтобы определить, какие пары чисел взаимно просты, нужно проверить, равен ли их НОД 1.

Итак, из предыдущих расчетов:

1. НОД(5, 8) = 1, поэтому числа 5 и 8 взаимно просты. 2. НОД(12, 15) = 3, не равно 1, поэтому числа 12 и 15 не взаимно просты. 3. НОД(20, 23) = 1, поэтому числа 20 и 23 взаимно просты. 4. НОД(11, 33) = 11, не равно 1, поэтому числа 11 и 33 не взаимно просты.