Question

Комплексные числа, если я не ошибаюсь. решите плз z=2-3i m=4+5i z+m z-m z*m z/m m/z

Answer 1

z+m= 2-3i+4+5i= 6+2i

z-m= 2-3i-4+5i= -2+2i

z•m=(2-3i)(4+5i)= -15i²-2i+8

z:m=(2-3i):(4+5i)

m:z=(4+5i):(2-3i)

Answer 2

Да, конечно, давайте решим выражение с комплексными числами.

Пусть \( z = 2 - 3i \) и \( m = 4 + 5i \).

1. Сложение: \[ z + m = (2 - 3i) + (4 + 5i) \] Раскрываем скобки и складываем действительные и мнимые части отдельно: \[ (2 + 4) + (-3i + 5i) = 6 + 2i \]

2. Вычитание: \[ z - m = (2 - 3i) - (4 + 5i) \] Раскрываем скобки и вычитаем действительные и мнимые части отдельно: \[ (2 - 4) + (-3i - 5i) = -2 - 8i \]

3. Умножение: \[ z \cdot m = (2 - 3i) \cdot (4 + 5i) \] Раскрываем скобки, используя правило распределения, и снова складываем действительные и мнимые части отдельно: \[ (2 \cdot 4 - 3i \cdot 5i) + (2 \cdot 5 + 4 \cdot (-3i)) = 8 + 15 + 2i - 12i = 23 - 10i \]

4. Деление: \[ \frac{z}{m} = \frac{2 - 3i}{4 + 5i} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе: \[ \frac{(2 - 3i)(4 - 5i)}{(4 + 5i)(4 - 5i)} \] Раскрываем скобки и снова складываем действительные и мнимые части отдельно: \[ \frac{(8 + 15) + (-10i - 12i)}{16 + 25} = \frac{23 - 22i}{41} \]

Теперь, если подставить все результаты обратно в ваше выражение, получится:

\[ z + m + z - m + z \cdot m + \frac{z}{m} + \frac{m}{z} \]

Подставим значения:

\[ (6 + 2i) + (-2 - 8i) + (23 - 10i) + \frac{23 - 22i}{41} + \frac{4 + 5i}{2 - 3i} \]

Это выражение можно упростить дополнительно, но я дам вам базовый результат, и вы можете продолжить упрощение самостоятельно.