Question

Периметр равнобедренного треугольника 18см. Одна его сторона равна 5 см. Найти длины остальных сторон (даю 40 баллов)

Answer 1

Ответ:

Согласно теореме, стороны равнобедренного равны.

Рассмотрим два варианта:

Предположим, что основание - 5 см, тогда стороны будут равны (18-5):2 = 6.5.

Получается, что значение равных сторон треугольника - нецелое число, а значит такой вариант явно не подходит.

Предположим, что одна из одинаковых сторон треугольника равна 5 см, тогда противоположная сторона также равна 5 см, а основание равно 18 - (5+5)= 8 см.

Такой вариант возможен

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

в равнобедренном треугольнике равны две стороны.

В условии не сказано,какой треугольник тупоугольный или остроугольный. Поэтому рассмотрим оба случая.

Остроугольный треугольник:

(18-5)/2 = 6,5 см

по 6.5 см остальные стороны треугольника.

Тупоугольный:

если две стороны треугольника 10 см (5*2), то третья сторона : 18-10=8см

Answer 3

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть a - это длина равных сторон, b - длина основания (меньшей стороны), и c - длина большей стороны (основания).

У нас есть два равных треугольника, образованных высотой, проведенной из вершины треугольника к основанию. Эти треугольники будут прямоугольными треугольниками.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для этих треугольников:

\[a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = c^2\]

Также известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[a + b + c = 18\]

По условию задачи мы знаем, что одна сторона (пусть это будет b) равна 5 см.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[a^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = c^2\]

\[a + 5 + c = 18\]

Давайте решим эту систему уравнений. Первое уравнение приводит нас к:

\[a^2 + \frac{25}{4} = c^2\]

Умножим оба уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[4a^2 + 25 = 4c^2\]

Теперь второе уравнение:

\[4a + 20 + 4c = 72\]

Теперь выразим a из первого уравнения:

\[4a^2 = 4c^2 - 25\]

\[a^2 = c^2 - \frac{25}{4}\]

\[a = \sqrt{c^2 - \frac{25}{4}}\]

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

\[4\sqrt{c^2 - \frac{25}{4}} + 20 + 4c = 72\]

\[4\sqrt{c^2 - \frac{25}{4}} + 4c = 52\]

\[4\sqrt{c^2 - \frac{25}{4}} = 52 - 4c\]

\[\sqrt{c^2 - \frac{25}{4}} = 13 - c\]

\[c^2 - \frac{25}{4} = (13 - c)^2\]

Теперь решим это уравнение:

\[c^2 - \frac{25}{4} = 169 - 26c + c^2\]

\[\frac{25}{4} = 26c - 169\]

\[26c = \frac{25}{4} + 169\]

\[26c = \frac{669}{4}\]

\[c = \frac{669}{104}\]

Теперь подставим значение c обратно во второе уравнение:

\[a + 5 + \frac{669}{104} = 18\]

\[a = 18 - 5 - \frac{669}{104}\]

\[a = \frac{77}{104}\]

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника равны:

\[a = \frac{77}{104}\]

\[b = 5\]

\[c = \frac{669}{104}\]

Надеюсь, это помогло!