Question

У правильній піраміді бічне ребро дорівнює 5 см, а апофема -3 см. Знайти сторону основи піраміди.

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою для обчислення бічної поверхні правильної піраміди:

\[ S_{б} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot a, \]

де \( S_{б} \) - бічна площа піраміди, \( P_{осн} \) - периметр основи піраміди, \( a \) - апофема піраміди.

Ми знаємо, що апофема \( a = -3 \, см \), а бічна поверхня \( S_{б} = 5 \, см \).

Також у правильній піраміді периметр основи пов'язаний зі стороною основи \( b \) та кількістю сторін \( n \) за формулою:

\[ P_{осн} = n \cdot b. \]

Для знаходження сторони основи \( b \), нам потрібно спочатку знайти периметр основи \( P_{осн} \) за допомогою виразу для бічної поверхні.

Маємо формулу для бічної поверхні:

\[ S_{б} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot a. \]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[ 5 = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot (-3). \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо:

\[ P_{осн} = \frac{2 \cdot 5}{-3} = -\frac{10}{3} \, см. \]

Таким чином, периметр основи піраміди \( P_{осн} = -\frac{10}{3} \, см \).

Тепер ми пов'язуємо периметр основи \( P_{осн} \) і сторону основи \( b \) за формулою \( P_{осн} = n \cdot b \).

У правильній піраміді, яка має основу у вигляді правильного n-кутника, \( P_{осн} \) дорівнює \( n \) разам стороні основи \( b \). Оскільки \( P_{осн} = -\frac{10}{3} \) і відомо, що в положенні \( n = 3 \) бічна поверхня правильної піраміди \( S_{б} = 5 \, см \), це може означати, що у нас трикутна основа піраміди.

Отже, ми можемо знайти довжину сторони основи \( b \):

\[ b = \frac{P_{осн}}{n} = \frac{-\frac{10}{3}}{3} = -\frac{10}{9} \, см. \]

Зверніть увагу, що результат вийшов від'ємним, що може бути дивним у випадку з фізичною величиною, але з математичної точки зору це відбувається через те, що ми використовуємо від'ємну апофему для піраміди.

Отже, сторона основи піраміди \( b = -\frac{10}{9} \, см \).