Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! Сколько существует натуральных чисел x, меньших 100, для которых найдутся целые числа у и z такие, чтобx + 15y — 10z = 1?​

Answer 1

Ответ:

20 чисел.

Пошаговое объяснение:

6x + 15y - 10z = 1

6x - 1 = 10z - 15y = 5(2z - 3y)

6x - 1 должно делиться на 5. Это будет при таких x:

x = 1; 6x - 1 = 6 - 1 = 5

x = 6; 6x - 1 = 6*6 - 1 = 35

x = 11; 6x - 1 = 6*11 - 1 = 65

И так далее через 5:

x = 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96

Всего 20 чисел.

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть уравнение:

\[15y - 10z = 1.\]

Вы ищете натуральные числа \(x\), меньшие 100, для которых найдутся целые числа \(y\) и \(z\), удовлетворяющие данному уравнению.

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[3y - 2z = \frac{1}{5}.\]

Теперь, чтобы это уравнение имело решение в целых числах \(y\) и \(z\), правая сторона должна быть делителем 5. Таким образом, \(\frac{1}{5}\) должна быть представлена в виде:

\[\frac{1}{5} = \frac{2m + 1}{3n + 2},\]

где \(m\) и \(n\) - целые числа. Мы можем записать это как:

\[5(2m + 1) = (3n + 2).\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[10m + 5 = 3n + 2,\]

\[10m + 3 = 3n,\]

\[n = \frac{10m + 3}{3}.\]

Это означает, что \(n\) должно быть целым числом, что возможно только в том случае, если \(m\) делится на 3. Таким образом, \(m\) может быть представлено как \(m = 3k\).

Теперь мы можем вернуться к уравнению \(n = \frac{10m + 3}{3}\) и подставить \(m = 3k\):

\[n = \frac{30k + 3}{3} = 10k + 1.\]

Таким образом, \(n\) равно \(10k + 1\).

Итак, мы нашли, что \(m = 3k\) и \(n = 10k + 1\). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти \(y\) и \(z\) в исходном уравнении \(3y - 2z = \frac{1}{5}\):

\[3y - 2z = 3(10k + 1) - 2(3k) = 30k + 3 - 6k = 24k + 3.\]

Мы хотим, чтобы \(24k + 3 = 1\), следовательно, \(k = -\frac{2}{3}\), что не соответствует целым числам.

Таким образом, нет целых значений \(x\), \(y\), и \(z\), удовлетворяющих вашему условию для чисел \(x\) меньших 100.