Question

Периметр равнобедренного треугольника 51 см. Боковая сторона составляет 7 частей, основание 3 части. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

21 см, 21 см, 9 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС; АС/АВ=3/7;  Р=51 см. Найти АВ, ВС, АС.

Пусть АВ=ВС=7х см, АС=3х см. Тогда по условию

3х+7х+7х=51

17х=51

х=3

АВ=ВС=7*3=21 см

АС=3*3=9 см.

Answer 2

Давайте начнём с того, что равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны. Пусть длина каждой из этих сторон равна \(x\) см, а основание треугольника составляет \(y\) см.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 51 см. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Для равнобедренного треугольника это можно представить как:

\[2x + y = 51\]

Также известно, что боковая сторона равна 7 частям, а основание - 3 части. Если предположить, что одна часть составляет \(k\) см, тогда:

\[7k = x\] \[3k = y\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[2x + y = 51\] \[7k = x\] \[3k = y\]

Давайте решим эту систему уравнений. Первым шагом решим уравнения для \(x\) и \(y\) через \(k\):

\[x = 7k\] \[y = 3k\]

Подставим значения \(x\) и \(y\) в уравнение для периметра:

\[2x + y = 51\] \[2(7k) + 3k = 51\] \[14k + 3k = 51\] \[17k = 51\] \[k = \frac{51}{17}\] \[k = 3\]

Теперь, когда мы знаем, что \(k = 3\), можем найти значения \(x\) и \(y\):

\[x = 7k = 7 \times 3 = 21\] \[y = 3k = 3 \times 3 = 9\]

Итак, длины сторон равнобедренного треугольника равны: боковые стороны \(21\) см, а основание \(9\) см.