Question

12. Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60. Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трёх вопросов?​

Answer 1

Ответ:

60 вопросов это 100%

60 : 100 = 0,6

25 • 0,6 = 15 %

Почему так? Я нз просто кажется что именно так =)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что студент ответит на необходимое количество вопросов.

Из условия задачи известно, что студент знает ответы на 25 вопросов. Всего есть 60 вопросов, поэтому можно предположить, что студент не знает ответы на оставшиеся 35 вопросов.

Мы ищем вероятность сдать экзамен, при условии, что студент ответит не менее чем на два вопроса из трех.

Для этого вычислим вероятность того, что студент ответит на два вопроса, а также вероятность того, что он ответит на все три вопроса.

Вероятность ответить на два вопроса из трех можно найти с помощью формулы комбинаторики:

P(2 вопроса) = C(3, 2) * C(35, 1) / C(60, 3), где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "из n по k".

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3, т.к. для ответа на два вопроса из трех мы можем выбрать два варианта из трех.

C(35, 1) = 35! / (1! * (35-1)!) = 35, т.к. студент должен выбрать один вопрос из оставшихся 35 неизвестных вопросов.

C(60, 3) = 60! / (3! * (60-3)!) = 34220, т.к. в общем случае мы можем выбрать три вопроса из 60.

P(2 вопроса) = 3 * 35 / 34220 ≈ 0,009165

Аналогично, вероятность ответить на все три вопроса можно найти по формуле:

P(3 вопроса) = C(3, 3) * C(35, 0) / C(60, 3)

C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1

C(35, 0) = 35! / (0! * (35-0)!) = 1, т.к. студент не должен выбирать вопросы из неизвестных.

P(3 вопроса) = 1 * 1 / 34220 ≈ 0,000029

Итак, для того чтобы найти общую вероятность сдать экзамен, мы должны учесть, что студент может ответить на два вопроса или на все три вопроса:

P(сдать экзамен) = P(2 вопроса) + P(3 вопроса) ≈ 0,009165 + 0,000029 ≈ 0,009194

Таким образом, вероятность сдать экзамен составляет около 0,009194 или около 0,92%.