Question

Решите кубическое ур. 9x^3+12x^2-20x-16=0

Answer 1

Ответ:

x1=-2; x2=-2/3; x3=4/3

Решение уравнения:

9x³+12x²-20x-16=0

9x³ +18x²-6x² -12x-8x -16=0

9x²*(x+2) - 6x*(x+2) - 8(x+2) =0

(x+2)*(9x²-6x-8)=0

(x+2)*(9x² +6x-12x -8)=0

(x+2)*(3x*(3x+2) - 4*(3x+2))=0

(x+2)*(3x+2)*(3x-4)=0

x+2=0 3x+2=0 3x-4=0

x=-2 x=-2/3 x=4/3

Ответ: x1=-2; x2=-2/3; x3=4/3

Answer 2

Конечно, давайте решим кубическое уравнение. Уравнение вида \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), где в данном случае \(a = 9\), \(b = 12\), \(c = -20\), и \(d = -16\).

Шаг 1: Найдем один корень уравнения. Для этого можем воспользоваться методом деления с остатком, подставив различные целочисленные значения в уравнение и проверив, при каком значение уравнение обращается в ноль.

Попробуем \(x = 1\): \[9(1)^3 + 12(1)^2 - 20(1) - 16 = 9 + 12 - 20 - 16 = -15\]

Попробуем \(x = -1\): \[9(-1)^3 + 12(-1)^2 - 20(-1) - 16 = -9 + 12 + 20 - 16 = 7\]

Попробуем \(x = 2\): \[9(2)^3 + 12(2)^2 - 20(2) - 16 = 72 + 48 - 40 - 16 = 64\]

Попробуем \(x = -2\): \[9(-2)^3 + 12(-2)^2 - 20(-2) - 16 = -72 + 48 + 40 - 16 = 0\]

Таким образом, \(x = -2\) является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим уравнение на \((x + 2)\), используя синтетическое деление или деление полиномов:

\[ \begin{array}{c|cccc} -2 & 9 & 12 & -20 & -16 \\ \hline & -18 & 12 & 16 & \\ \end{array} \]

Результат деления: \(9x^2 - 6x + 8\).

Таким образом, уравнение можно записать в виде \((x + 2)(9x^2 - 6x + 8) = 0\).

Шаг 3: Решим квадратное уравнение \(9x^2 - 6x + 8 = 0\). Воспользуемся квадратным уравнением или дискриминантом.

Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4(9)(8) = 36 - 288 = -252\).

Так как дискриминант отрицательный, у квадратного уравнения два комплексных корня. Давайте найдем корни:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm i\sqrt{252}}{18} = \frac{1}{3} \pm i\frac{\sqrt{7}}{3}\]

Таким образом, корни кубического уравнения \(9x^3 + 12x^2 - 20x - 16 = 0\) это \(x = -2\) и \(x = \frac{1}{3} \pm i\frac{\sqrt{7}}{3}\).