Question

3. Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: а) 0.(15). запишите решение.​

Answer 1

0.(15)

= 15-0 /99 = 15/99 = 5/33

Answer 2

Конечная десятичная дробь вида 0.(15) означает, что в периоде повторяется одна цифра, в данном случае "15". Чтобы перевести эту периодическую десятичную дробь в обыкновенную, нужно использовать следующий метод.

Пусть x = 0.(15). Тогда умножим это число на 100 (для двухзначного периода), чтобы избавиться от десятичной точки:

\[100x = 15.(15)\]

Теперь вычтем из уравнения первоначальное уравнение:

\[100x - x = 15.(15) - 0.(15)\]

\[99x = 15\]

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{15}{99}\]

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

\[x = \frac{5}{33}\]

Таким образом, 0.(15) в обыкновенной дроби равно \(\frac{5}{33}\).