Question

Длина прямоугольника больше его ширины на 8 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить в 2 раза, то площадь прямоугольника увеличится на 36 см2 . Найдите стороны первоначального прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

ширина=2 см, длина=10 см

Пошаговое объяснение:

допустим, что x - ширина первоначального прямоугольника

x+8 - длина первоначального прямоугольника

x+4 - ширина второго(нового) прямоугольника

(х+8)-4=х+4 - длина второго (нового) прямоугольника

(х+4)(х+4)=36

(x+4)² = 36

(х₁+4)=6

х₁ = 2 см

(х₂+4)= -6 - не подходит, т.к. х₂= -6. ⇒ ширина=2 см, длина=10 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно. Пусть L обозначает исходную длину прямоугольника, а W - его исходную ширину.

Условие гласит, что длина прямоугольника больше его ширины на 8 см, поэтому мы можем записать первое уравнение: L = W + 8

Условие также гласит, что если мы уменьшим длину на 4 см и увеличим ширину в 2 раза, то площадь прямоугольника увеличится на 36 кв. см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому мы можем записать второе уравнение: (L - 4) * (2W) = LW + 36

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить их вместе, чтобы найти значения L и W.

Раскроем скобки во втором уравнении: 2LW - 8W - 4L + 16W = LW + 36

Упростим выражение: LW + 8W - 4L = LW + 36

Вычтем LW с обеих сторон уравнения: 8W - 4L = 36

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить L через W: L = W + 8

Подставим это значение L во второе уравнение: 8W - 4(W + 8) = 36

Распределим множители: 8W - 4W - 32 = 36

Упростим выражение: 4W - 32 = 36

Прибавим 32 к обеим сторонам уравнения: 4W = 68

Разделим обе стороны на 4: W = 17

Теперь у нас есть значение W. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти значение L: L = W + 8 = 17 + 8 = 25

Таким образом, стороны первоначального прямоугольника равны L = 25 см и W = 17 см.