Question

Найдите трёхзначное число являющееся квадратом натурального числа сумма цифр которого равна 4.​

Answer 1

это число 121, т.к. 121 это 11^2. а 1+2+1=4

Answer 2

121, 11 в квадрате=121, а сумма цифр равна 4

Answer 3

Давайте предположим, что искомое трехзначное число имеет вид XYZ, где X, Y и Z - цифры.

Также предположим, что это число является квадратом натурального числа. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[100X + 10Y + Z = n^2,\]

где \(n\) - натуральное число.

Мы знаем, что сумма цифр этого числа равна 4:

\[X + Y + Z = 4.\]

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для X, Y и Z.

Случай 1: X = 1 - Если X = 1, то у нас есть уравнение \(1 + Y + Z = 4\), откуда \(Y + Z = 3\). - Возможные значения для Y и Z: (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0). - Попробуем подставить эти значения и проверим, является ли квадратом натурального числа:

1. При (1, 2): \(100 + 20 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений. 2. При (2, 1): \(200 + 10 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений. 3. При (0, 3): \(300 + 30 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений. 4. При (3, 0): \(300 + 0 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений.

Случай 2: X = 2 - Если X = 2, то у нас есть уравнение \(2 + Y + Z = 4\), откуда \(Y + Z = 2\). - Возможные значения для Y и Z: (1, 1), (0, 2), (2, 0). - Попробуем подставить эти значения и проверим, является ли квадратом натурального числа:

1. При (1, 1): \(200 + 10 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений. 2. При (0, 2): \(200 + 20 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений. 3. При (2, 0): \(200 + 0 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений.

Мы видим, что для случаев X = 1 и X = 2 нет целых решений. Попробуем случай X = 3.

Случай 3: X = 3 - Если X = 3, то у нас есть уравнение \(3 + Y + Z = 4\), откуда \(Y + Z = 1\). - Возможные значения для Y и Z: (0, 1), (1, 0). - Попробуем подставить эти значения и проверим, является ли квадратом натурального числа:

1. При (0, 1): \(300 + 10 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений. 2. При (1, 0): \(300 + 0 + Z = n^2\). Это не имеет целых решений.

Таким образом, уравнение не имеет целых решений для трехзначного числа, являющегося квадратом натурального числа, с суммой цифр равной 4.