Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=-х^2+1;х1=1/2;х2=-1/2;ОХ

Answer 1

Ответ:

оругуововгкшшегкококлкоктеоое

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти границы интегрирования и записать интеграл.

Для начала, нужно построить график уравнения у = -х^2 + 1. График этого уравнения представляет собой параболу, сужающуюся вниз и с вершиной в точке (0,1).

Затем, нужно найти точки пересечения параболы с осью OX. Для этого, приравняем уравнение к нулю: -х^2 + 1 = 0.

Из данного уравнения мы видим, что при х = 1 и х = -1 у = 0. Это означает, что парабола пересекает ось OX в точках с координатами (1,0) и (-1,0).

Таким образом, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х^2 + 1, х1 = 1/2 и х2 = -1/2, мы будем использовать интеграл. Границы интегрирования будут от -1/2 до 1/2:

∫[х1 х2] (-х^2 + 1) dx.

Для вычисления этого интеграла:

∫[-1/2 1/2] (-х^2 + 1) dx = -(х^3)/3 + х |[-1/2 1/2].

Подставляя границы интегрирования, получаем:

-[(1/2)^3/3 + 1/2] - [(-1/2)^3/3 + (-1/2)] = -[1/24 + 1/2] - [-1/24 - 1/2] = -25/24 + 25/24 = 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х^2 + 1, х1 = 1/2 и х2 = -1/2, равна нулю.