Question

Порівняйте числа : (2/3)^√6 і (2/3)^√6+7

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

друге більше першого

Answer 2

Давайте розглянемо вирази окремо та порівняємо їх:

1. \( \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{6}} \)

2. \( \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{6} + 7} \)

Спочатку розглянемо перший вираз. Це число, підняте в ступінь \( \sqrt{6} \). Давайте розгорнемо цей вираз:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{6}} \]

Це можна переписати як:

\[ \frac{2^{\sqrt{6}}}{3^{\sqrt{6}}} \]

Це число буде меншим за \( \frac{2}{3} \), оскільки і чисельник, і знаменник зростають зі збільшенням показника степеня \( \sqrt{6} \).

Тепер розглянемо другий вираз:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{6} + 7} \]

Ми бачимо, що в показнику степеня тепер є \( \sqrt{6} + 7 \). Це число є більшим за просто \( \sqrt{6} \), отже, цей вираз буде більшим за попередній.

Отже, можна зробити висновок, що:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{6} + 7} > \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{6}} \]