Question

Вычисли площадь треугольника, если известны его вершины: K (- 1; 2), M (4; 2), R (3; - 2). Начерти. № 2 На числовой оси отметь точку E (- 3) и отрезок ET, длина которого 5 единицы. Найди координату второго конца отрезка. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Чертим прямую линию, отмечаем стрелкой положительное направление вправо;

приблизительно в середине начерченной линии отмечаем точку О(0) - начало отсчёта;

выбираем ед отрезок в 1 клетку;

отмечаем данные точки:

А(-2) от О отсчитываем влево две клетки, ставим А;

В(-7) от О отсчитываем влево семь клеток, ставим В;

С(5) от О отсчитываем вправо пять клеток, ставим С;

Д(2) от О отсчитываем две клетки, ставим Д.

Answer 2

Давайте решим первую часть задачи.

Для вычисления площади треугольника, сначала нам нужно найти длины его сторон. Длины сторон можно найти по координатам вершин, используя формулу расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

Длина стороны \(KM\): \[ KM = \sqrt{(x_M - x_K)^2 + (y_M - y_K)^2} \]

Длина стороны \(MR\): \[ MR = \sqrt{(x_R - x_M)^2 + (y_R - y_M)^2} \]

Длина стороны \(RK\): \[ RK = \sqrt{(x_K - x_R)^2 + (y_K - y_R)^2} \]

После того как найдены длины сторон, можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - KM) \cdot (p - MR) \cdot (p - RK)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, вычисляется как: \[ p = \frac{KM + MR + RK}{2} \]

Теперь давайте вычислим:

\[ KM = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{5^2} = 5 \]

\[ MR = \sqrt{(3 - 4)^2 + ((-2) - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17} \]

\[ RK = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{16^2 + 4^2} = \sqrt{272} \]

Теперь вычислим полупериметр: \[ p = \frac{5 + \sqrt{17} + \sqrt{272}}{2} \]

\[ p = \frac{5 + 4.123 + 16.492}{2} \]

\[ p = \frac{25.615}{2} \]

\[ p = 12.8075 \]

Теперь вычислим площадь по формуле Герона: \[ S = \sqrt{12.8075 \cdot (12.8075 - 5) \cdot (12.8075 - \sqrt{17}) \cdot (12.8075 - \sqrt{272})} \]

\[ S \approx \sqrt{12.8075 \cdot 7.8075 \cdot 0.8075 \cdot 11.8075} \]

\[ S \approx \sqrt{741.929} \]

\[ S \approx 27.239 \]

Таким образом, площадь треугольника \( KMR \) равна примерно 27.239 квадратных единиц.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

Отметим точку \( E(-3) \) на числовой оси и проведем отрезок \( ET \) длиной 5 единиц. Координата второго конца отрезка \( T \) будет равна сумме координаты начальной точки \( E \) и длины отрезка \( ET \):

\[ x_T = x_E + \text{длина } ET \]

\[ x_T = -3 + 5 \]

\[ x_T = 2 \]

Таким образом, координата второго конца отрезка \( T \) равна 2.

Задача имеет единственное решение, так как указаны конкретные координаты точек и длина отрезка, что определенно фиксирует положение второго конца отрезка на числовой оси.