Question

Имеет 9.4 Полина написала на доске несколько разных многочленов 3-ей степени так, что: 1) каждый многочлен 3 различных действительных корня; 2) любые два написанных многочлена имеют ровно один общий корень; 3) для любого корня любого из многочленов число написанных многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная. Какое наименьшее число многочленов могла написать на доске Полина?​

Answer 1

Ответ:

4 многочлена

Пошаговое объяснение:

Отвечал уже

1) (x-1)(x-2)(x-3)

2) (x-1)(x-4)(x-5)

3) (x-2)(x-4)(x-6)

4) (x-3)(x-5)(x-6)

Все условия соблюдаются.

1) каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня.

2) любые два многочлена имеют общий корень.

3) каждый корень встречается ровно в 2 многочленах.

Answer 2

По условию, каждый многочлен имеет 3 различных действительных корня. Таким образом, общее число корней у всех многочленов на доске будет равно 3*n, где n - количество написанных многочленов.

Также, любые два написанных многочлена имеют ровно один общий корень. Из этого следует, что общее количество корней у любых двух многочленов будет равно 2*n.

Также известно, что для любого корня любого из многочленов число написанных многочленов, имеющих такой корень, есть величина постоянная. Это означает, что для каждого корня будет один и тот же набор многочленов. Поскольку у каждого многочлена 3 корня, то такой набор будет состоять из трех различных многочленов. Таким образом, наименьшее число многочленов, которое могла написать на доске Полина, будет равно количеству различных корней, т.е. 9.4 = 4.

Таким образом, Полина могла написать на доске 4 различных многочлена 3-ей степени.