Question

Чему равны стороны прямоугольника площадь которого равна 12 см² а периметр равен 26 см?​

Answer 1

26:2=13 - сумма длин двух сторон.

Зная, что площадь равна 12 см² можем подобрать числа так, чтобы в сумме они давали 13, а при произведении получалось 12.

Очевидно, что это числа 1 и 12. Действительно

1*12=12 см² - площадь

(1+12)*2=26 см - периметр

Ответ: 1 см и 12 см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина одной стороны, а \(b\) - длина другой стороны.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины:

\[ \text{Площадь} = a \times b \]

В данном случае, у нас дано, что площадь равна 12 см²:

\[ ab = 12 \]

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ \text{Периметр} = 2a + 2b \]

В данном случае, у нас также дано, что периметр равен 26 см:

\[ 2a + 2b = 26 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} ab &= 12 \\ 2a + 2b &= 26 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Первым шагом мы можем выразить одну из переменных через другую из первого уравнения:

\[ b = \frac{12}{a} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2a + 2\left(\frac{12}{a}\right) = 26 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2a + \frac{24}{a} = 26 \]

Умножим обе стороны на \(a\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 2a^2 + 24 = 26a \]

Получим квадратное уравнение:

\[ 2a^2 - 26a + 24 = 0 \]

Теперь решим это уравнение, например, используя метод дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 2\), \(b = -26\), \(c = 24\).

\[ D = (-26)^2 - 4 \times 2 \times 24 \]

\[ D = 676 - 192 \]

\[ D = 484 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ a_{1,2} = \frac{26 \pm \sqrt{484}}{4} \]

\[ a_{1,2} = \frac{26 \pm 22}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(a\): \(a_1 = 12\) и \(a_2 = 2\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(b\):

\[ b_1 = \frac{12}{a_1} = \frac{12}{12} = 1 \]

\[ b_2 = \frac{12}{a_2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Итак, у нас есть две пары значений для \(a\) и \(b\): \((a_1, b_1) = (12, 1)\) и \((a_2, b_2) = (2, 6)\). Это означает, что стороны прямоугольника могут быть 12 см и 1 см, или 2 см и 6 см.