Question

К числу 2018 слева и справа припишите по одной Цифре так, чтобы полученное число делилось на 45. Запишите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

220185 и  720180

45 раскладываем на его множители 5 и 9, ведь  число должно делиться на 5 и 9

число делится на 5, значит оканчивается на 0 или 5

сумма цифр делится на 9

(т. к. число делится на 9)

Answer 2

Чтобы число, полученное путем приписывания цифр слева и справа к числу 2018, делилось на 45, необходимо, чтобы само это число делилось на 5 и на 9.

1. Делимость на 5: Число оканчивается на 0 или 5. У числа 2018 последняя цифра - 8, поэтому при приписывании одной цифры справа, получившееся число не будет делиться на 5.

2. Делимость на 9: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Рассмотрим сумму цифр числа 2018:

\(2 + 0 + 1 + 8 = 11\)

Чтобы получить сумму, кратную 9, необходимо добавить 7. Таким образом, нужно приписать 7 слева или справа.

Возможные варианты:

- 72018 - 20187

Теперь проверим, что полученные числа делятся на 45:

1. \(20187 / 45 = 448.6\) 2. \(72018 / 45 = 1600.4\)

Таким образом, два возможных варианта чисел, приписывая которые к числу 2018 слева или справа, получаем число, которое делится на 45: 72018 и 20187.