Question

Помогите решить log2 (2x+1)- log2 x=log4 64

Answer 1

Ответ:

1/6

Пошаговое объяснение:

log2 (2x+1) - log2 x = log4 64

log 2 (2x+1/x) = 3

log 2 (2x+1/x) = log2 8

(2x+1)/x = 8

8x = 2x+1

6x=1

x=1/6

Answer 2

Давайте пошагово решим уравнение \( \log_2(2x + 1) - \log_2(x) = \log_4(64) \).

1. Используем свойство логарифмов \( \log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right) \):

\[ \log_2(2x + 1) - \log_2(x) = \log_2\left(\frac{2x + 1}{x}\right) \]

2. Раскроем логарифм слева:

\[ \log_2\left(\frac{2x + 1}{x}\right) = \log_4(64) \]

3. Упростим правую часть:

\[ \log_2\left(\frac{2x + 1}{x}\right) = \log_2(8) \]

Поскольку \( 4^3 = 64 \), то \( \log_2(8) = 3 \).

4. Теперь у нас получается уравнение:

\[ \log_2\left(\frac{2x + 1}{x}\right) = 3 \]

5. Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

\[ \frac{2x + 1}{x} = 2^3 \]

\[ \frac{2x + 1}{x} = 8 \]

6. Умножим обе стороны на \(x\):

\[ 2x + 1 = 8x \]

7. Переносим все элементы на одну сторону:

\[ 8x - 2x - 1 = 0 \]

\[ 6x - 1 = 0 \]

8. Решим уравнение относительно \(x\):

\[ 6x = 1 \]

\[ x = \frac{1}{6} \]

Таким образом, корень уравнения \( \log_2(2x + 1) - \log_2(x) = \log_4(64) \) равен \( x = \frac{1}{6} \).