Question

Запишите десятичную бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 1024,23(253)

Answer 1

Ответ:

$1024,23(253)=1024+0,23(253)=1024+\frac{23253-23}{99900}=\\\\=1024+\frac{23230}{99900}=1024+\frac{2323}{9990}=1024\frac{2323}{9990}$

Объяснение пошаговое:

1) Отделяем целую часть от дробной (для удобства вычисления)

2) В числителе дроби записываем разность числа, стоящего после запятой, включая цифры периода и числа, стоящего после запятой до периода

3) В знаменателе записываем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде (три) и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой до периода (две).

4) Сокращаем полученную дробь

5) Записываем результат

Answer 2

Для записи десятичной бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны найти ее эквивалентную форму.

Первым шагом, обозначим данную бесконечную периодическую дробь за х:

х = 1024,23(253)

Затем, чтобы избавиться от периодической части десятичной дроби, умножим уравнение на 1000:

1000х = 1024232,53253

Теперь вычтем из этого равенства исходное уравнение:

1000х - х = 1024232,53253 - 1024,23(253)

999х = 1024232,53253 - 1024,23

999х = 1023208,30253

Теперь найдем числитель обыкновенной дроби, который будет равен разности чисел на правой и левой сторонах уравнения:

11х = 1023208,30253

Далее, чтобы найти знаменатель обыкновенной дроби, преобразуем периодическую часть в цифры после запятой и поместим их после знака равенства:

11х = 1023208 + 0,3025325325325325325...

Теперь найдем повторяющуюся часть десятичной дроби и подсчитаем количество ее цифр (n):

0,3025325325325325325

Так как цифр в периодической части 10, то n = 10.

Теперь, чтобы выразить повторяющуюся десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно разделить число, состоящее из повторяющейся части, на 10^n (в нашем случае, 10^10). Затем, найденное значение будет числителем обыкновенной дроби:

Повторяющаяся часть = 3025325325

Числитель обыкновенной дроби = 1023208 * 10^10 + 3025325325

Теперь найдем знаменатель обыкновенной дроби, который будет равен 10^n:

Знаменатель обыкновенной дроби = 10^10

Таким образом, десятичная бесконечная периодическая дробь 1024,23(253) может быть записана в виде обыкновенной дроби:

1024,23(253) = (1023208 * 10^10 + 3025325325) / (10^10)