Question

Навещая своих родителей по выходным, Виктор проезжает городским дорогам и автостраде. По городским дорогам он едет со средней скоростью 42 км/ч, а по автостраде со скоростью 105 км/ч. Весь путь занимает 2,5 часа. Однажды был густой туман, и из-за этого Виктор выехал на час раньше и приехал на 30 минут позже. Средняя скорость по городским дорогам составила 28 км/ч, по автостраде 60 км/ч. Какое расстояние проезжает Виктор до дома родителей?

Answer 1

Ответ: 168

Пошаговое объяснение:

Пусть $x$ - длина городских дорог, а $y$ - длина автострады, тогда

$\begin{cases}\vspace{1ex}\dfrac{x}{42}+\dfrac{y}{105}=2.5\\\dfrac{x}{28}+\dfrac{y}{60}=4\end{cases}\begin{cases}\vspace{1ex}5x+2y=525\\15x+7y=1680\end{cases}$

$5x=525-2y\\1575-6y+7y=1680\\y=105\\5x=525-210=315\\x=63\\x+y=168$

Answer 2

Пусть расстояние по городским дорогам равно Х км, а расстояние по автостраде равно У км.

Тогда время, затраченное на поездку по городским дорогам, будет равно Х/42 часов, а время, затраченное на поездку по автостраде, будет равно У/105 часов.

Из условия задачи мы знаем, что общее время поездки составляет 2,5 часа. То есть, Х/42 + У/105 = 2,5.

Также из условия задачи мы знаем, что из-за тумана Виктор выехал на час раньше и приехал на 30 минут позже. Это означает, что время поездки по городским дорогам увеличилось на 1 час, а время поездки по автостраде увеличилось на 0,5 часа. То есть, (Х/28) + (У/60) = 2,5.

Теперь мы имеем систему уравнений:

Х/42 + У/105 = 2,5 Х/28 + У/60 = 2,5

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2*(Х/42) + 2*(У/105) = 2*2,5 Х/21 + У/52,5 = 5

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(Х/21 + У/52,5) - (Х/28 + У/60) = 5 - 2,5

После упрощения получим:

(3У - 2У)/(3*7*2,5) = 2,5

У/21 = 2,5

У = 2,5 * 21 У = 52,5

Теперь, подставив найденное значение У во второе уравнение, найдем Х:

Х/28 + 52,5/60 = 2,5

Х/28 + 35/40 = 2,5

Х/28 + 7/8 = 2,5

(Х + 49)/8 = 2,5

Х + 49 = 2,5 * 8

Х + 49 = 20

Х = 20 - 49

Х = -29

Получили отрицательное значение расстояния по городским дорогам, что не имеет смысла в данной задаче. Следовательно, ошибка в расчетах или условии задачи.