Question

Вероятность передачи по каналам связи ошибочного сигнала равна 0,0025. Найти вероятность того, что из 1000 сигналов два были переданы с ошибкой.

Answer 1

Ответ:

Так как количество независимых испытаний  n=1000  велико, а вероятность появления события  р=0,0025  мала, то пользуемся формулой Пуассона.

$P_{n}(k)=\dfrac{\lambda ^{k}\cdot e^{-\lambda }}{k!}\ \ ,\ \ \lambda =np=1000\cdot 0,0025=2,5\\\\\\P_{1000}(2)=\dfrac{2,5^2\cdot e^{-2,5}}{2!}=\dfrac{2,5}{2\, e^{2,5}}\approx \dfrac{6,25}{2\cdot (2,718281828459)^{2,5}}\approx 0,2565$      

Answer 2

Дано: Вероятность передачи по каналам связи ошибочного сигнала равна 0,0025. Требуется найти вероятность того, что из 1000 сигналов два были переданы с ошибкой.

Решение: Используем биномиальное распределение, так как нам нужно найти вероятность двух успехов (передачи с ошибкой) в 1000 независимых испытаниях (сигналах).

Вероятность успеха (передачи с ошибкой) p = 0,0025 Вероятность неудачи (передачи без ошибки) q = 1 - p = 1 - 0,0025 = 0,9975

Формула для нахождения вероятности по биномиальному распределению: P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)

где P(X=k) - вероятность получить k успехов, n - количество испытаний (сигналов), k - количество успехов, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.

В данном случае нам нужно найти вероятность, что ровно 2 сигнала были переданы с ошибкой (k = 2) из 1000 сигналов (n = 1000).

P(X=2) = C(1000, 2) * (0,0025)^2 * (0,9975)^(1000-2)

C(1000, 2) - количество комбинаций из 1000 сигналов, выбираемых 2 с ошибкой. C(1000, 2) = 1000! / (2! * (1000-2)!) = 1000 * 999 / 2 = 499500

P(X=2) = 499500 * (0,0025)^2 * (0,9975)^998

Вычислим эту вероятность:

P(X=2) ≈ 0,27099

Таким образом, вероятность того, что из 1000 сигналов два были переданы с ошибкой, составляет около 0,27099 или примерно 27,099%.