Question

Контрольний тест складається з 8 питань. На кожне питання пропонуються 4 варіанти відповіді, серед яких лише одна правильна. Знайти ймовірність складання тесту для непідготовленого студента, якщо для успішного складання тесту необхідно дати відповідь більше ніж на 6 питань.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Ймовірність вгадати правильну відповідь на питання р=1/4, не вгадати q=3/4

Скласти тест - відповісти на 7 чи 8 питань

За схемою Бернулі

Р=С(8,7)р⁷q+C(8,8)p⁸q⁰=8(1/4)⁷×3/4+(1/4)⁸=24/4⁸+1/4⁸=25/4⁸=0,0003814697

Answer 2

Щоб знайти ймовірність складання тесту для непідготовленого студента, необхідно з'ясувати скільки способів можна дати відповідь на 6, 7 або 8 питань з врахуванням умови, що кожне питання має лише одну правильну відповідь.

1) Кількість способів дати відповідь на 6 питань: C(8, 6) = 8! / (6!(8-6)!) = 28 способів.

2) Кількість способів дати відповідь на 7 питань: C(8, 7) = 8! / (7!(8-7)!) = 8 способів.

3) Кількість способів дати відповідь на 8 питань: C(8, 8) = 8! / (8!(8-8)!) = 1 спосіб.

Тепер з'ясуємо загальну кількість способів дати відповідь на всіх питаннях: 4^8 = 65536 способів.

Отже, ймовірність складання тесту для непідготовленого студента, який дав відповіді на 6, 7 або 8 питань, більше ніж на 6 питань, розраховується за формулою:

(28 + 8 + 1) / 65536 = 0.00063324

Таким чином, ймовірність складання тесту для непідготовленого студента, який дав відповіді на 6, 7 або 8 питань, більше ніж на 6 питань, становить близько 0.00063324 або 0.063324%.