Question

Розв'яжіть рівняння 8^х(3х+1)=4

Answer 1

У нас получается 2 ответа, если я правильно понял вопрос. Использовал метод разложения на множители

Answer 2

Звісно, розглянемо рівняння та розв'яжемо його:

\[8^x(3x + 1) = 4.\]

Для спрощення рівняння можна використати той факт, що \(8 = 2^3\). Піднімемо обидві сторони рівняння до ступеня \(3\):

\[(2^3)^x(3x + 1) = 4.\]

Використаємо властивості ступенів:

\[2^{3x}(3x + 1) = 4.\]

Тепер розділімо обидві сторони рівняння на \(2^{3x}\):

\[3x + 1 = \frac{4}{2^{3x}}.\]

Тепер можемо використати той факт, що \(\frac{4}{2^{3x}}\) можна записати як \(2^{-3x + 2}\):

\[3x + 1 = 2^{-3x + 2}.\]

Тепер віднімемо \(1\) від обох боків рівняння:

\[3x = 2^{-3x + 2} - 1.\]

Тепер виразимо \(2^{-3x + 2}\) через \(2^{3x}\) (таким чином, ми приведемо обидві частини рівняння до одного виразу):

\[3x = \frac{1}{2^{3x - 2}} - 1.\]

Домножимо обидві сторони на \(2^{3x - 2}\) для позбавленняся від знаменника:

\[3x \cdot 2^{3x - 2} = 1 - 2^{3x - 2}.\]

Розпишемо \(2^{3x - 2}\) як \(2^{3x} \cdot 2^{-2}\):

\[3x \cdot 2^{3x - 2} = 1 - \frac{1}{2^{2}} \cdot 2^{3x}.\]

Спростимо вирази:

\[3x \cdot 2^{3x - 2} = 1 - \frac{1}{4} \cdot 2^{3x}.\]

Тепер можна зібрати члени, які містять \(2^{3x}\) на одному боці рівняння:

\[3x \cdot 2^{3x - 2} + \frac{1}{4} \cdot 2^{3x} = 1.\]

Тепер виразимо ліву частину через \(2^{3x}\):

\[2^{3x} \cdot (3 \cdot 2^{-2} + \frac{1}{4}) = 1.\]

Спростимо дуже вираз у дужках:

\[2^{3x} \cdot (\frac{3}{4}) = 1.\]

Тепер виразимо \(2^{3x}\):

\[2^{3x} = \frac{4}{3}.\]

Тепер знайдемо значення \(x\). Використовуючи властивості логарифмів, можемо записати:

\[3x = \log_{2}\left(\frac{4}{3}\right).\]

Отже,

\[x = \frac{1}{3}\log_{2}\left(\frac{4}{3}\right).\]

Це є точний вираз для розв'язку рівняння. Якщо потрібно числове значення, можна використовувати калькулятор.