Question

Найдите остаток от деления F(x) = х^100-4х^99+х^2+х+1 на G(x) = х^2-5х+4

Answer 1

Ответ:

Остаток Ах+В;

Пошаговое объяснение:

Подставим корни G:

Х=1, А+В = F(1) = 0;

X=4, 4A+B = F(4) = 21.

Отсюда А=7, В=-7.

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления многочлена f(x) на g(x), необходимо поделить f(x) на g(x) и остаток от этого деления будет искомым остатком.

Для начала разделим многочлен f(x) на g(x):

_____________________________________________ g(x) + | х^100 - 4х^99 + х^2 + х + 1 - (х^100 - 5х^99 + 4х^98) ___________________________ x^99 + 4х^98 + х^2 + х + 1 - (x^99 - 5х^98 + 4х^97) ___________________________ 9х^98 + х^2 + х + 1

Продолжим деление:

_____________________________________________ g(x) + | х^100 - 4х^99 + х^2 + х + 1 - (х^100 - 5х^99 + 4х^98) ___________________________ x^99 + 4х^98 + х^2 + х + 1 - (x^99 - 5х^98 + 4х^97) ___________________________ 9х^98 + х^2 + х + 1 - (9х^98 - 45х^97 + 36х^96) _______________________________ 45х^97 - 35х^96 + х^2 + х + 1

Продолжим деление до тех пор, пока степень остатка меньше степени делителя (в нашем случае это x^2 - 5x + 4). В конечном итоге получим остаток:

45х^97 - 35х^96 + х^2 + х + 1 - (45х^97 - 225х^96 + 180х^95) _____________________________________________________________ 190х^96 - х^2 + х + 1

Таким образом, остаток от деления многочлена f(x) на g(x) равен 190х^96 - х^2 + х + 1.