Question

Cos2x=0 помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

cos2x=0

2x = Pi/2 + Pi*k, k принадлежит Z

x = Pi/4 + (Pi*k)/2, k принадлежит Z

Answer 2

Конечно, рад помочь! Уравнение \(\cos(2x) = 0\) можно решить, используя знания о тригонометрии. Начнем с того, что мы знаем о функции \(\cos(2x)\). Формула двойного угла для косинуса выглядит так:

\[\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\]

Теперь уравнение \(\cos(2x) = 0\) можно записать в виде:

\[2\cos^2(x) - 1 = 0\]

Приставим к этому уравнению единицу и решим его:

\[2\cos^2(x) = 1\]

\[\cos^2(x) = \frac{1}{2}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Так как мы решаем уравнение на интервале \(0 \leq x \leq 2\pi\), найдем значения \(x\), при которых \(\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\).

Известно, что \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{\frac{1}{2}}\) и \(\cos(\frac{3\pi}{4}) = -\sqrt{\frac{1}{2}}\), так как \(0 \leq x \leq 2\pi\).

Поэтому решениями уравнения \(\cos(2x) = 0\) будут:

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \text{ где } k \text{ - целое число}\] \[x = \frac{3\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \text{ где } k \text{ - целое число}\]

Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как можно добавлять к \(x\) периоды функции синуса и косинуса (\(2\pi\) или \(\pi\)).