Question

Помогите, никак не могу понять как это решается... 1.Доказать тождество: 4cos⁴α - 2cos2α - 1/2 cos4α = 3/2 2.Решить уравнение: sin⁴x cos²x-cos⁴x sin²x=cos2x

Answer 1

1
4*(1+cos2a)²/4-2cos2a-1/2*(2cos²2a-1)=
=1+2cos2a+cos²2a-2cos2a-cos²2a+1/2=
=1 1/2=3/2
2
sin²xcos²x(sin²x-cos²x)=cos2x=1/4*sin²2x*(-cos2x)-cos2x=0
-cos2x*(1/4*sin²x+1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2,k∈z
1/4*sin²2x+1>0 при любом х,значит нет решения
Ответ x=π/4+πk/2,k∈z