Question

Спростити вираз (1-tg^х)cos^ х

Answer 1

Відповідь:

cosx-sinx

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для спрощення цього виразу, ми можемо використати деякі тригонометричні та алгебраїчні тотожності. Давайте розглянемо кожну частину виразу окремо.

Почнемо з першої частини, (1 - tg^x). Тут "tg" позначає тангенс, і ми можемо скористатися тотожністю, яка говорить, що 1 - tg^2(x) = sec^2(x), де "sec" позначає секанс. Тоді ми можемо записати (1 - tg^x) = sec^2(x). Це дає нам перше спрощення.

Далі розглянемо другу частину виразу, cos^x. Тут "cos" позначає косинус. Щоб спростити це, ми можемо скористатися тотожністю cos^2(x) = 1 - sin^2(x), де "sin" позначає синус. Застосувавши цю тотожність, ми можемо записати cos^x = 1 - sin^2(x).

Тепер ми можемо об'єднати ці дві спрощені частини виразу. Замінюючи (1 - tg^x) і cos^x на їхні еквіваленти, ми отримуємо:

(1 - tg^x) * cos^x = sec^2(x) * (1 - sin^2(x)).

Тепер ми можемо застосувати тотожність sec^2(x) = 1 + tg^2(x), щоб отримати кінцевий спрощений вираз:

(1 - tg^x) * cos^x = (1 + tg^2(x)) * (1 - sin^2(x)).

Це є кінцевим спрощеним виразом для заданого виразу.