Question

Представьте в виде быкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1) 0,9(4) 2) 1,23(12) 3) 4,01(11) 4) 14,14(303) Пожалуйста быстрее

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:

1) 0,9(4) =  (94-9)/90=85/90=17/18;

2) 1,23(12) = 1 (2312-23)/9900= 1 763/3300;

3) 4,01(11) = 4 (111-1)/9900=4 1/90;

4) 14,14(303) = 14 (14303 - 14)/99900 =14 14 289‬/99900 = 14  4763/33300.

Answer 2

1) Для представления десятичной дроби 0,9(4) в виде обыкновенной дроби, обозначим ее за x. Тогда 10x будет равно 9,4444... и вычтем из этого уравнения x, получим:

10x - x = 9,4444... - 0,9(4). 9x = 9,4444... - 0,9(4).

Для удобства обозначим у нашей периодической десятичной дроби 0,9(4) за у: у = 0,9(4)

Теперь умножим у на 100:

100у = 94,4444...

Теперь вычтем из этого уравнения 10у:

100у - 10у = 94,4444... - 9,4444... 90у = 85

Таким образом, получили уравнение 90у = 85. Делаем x:

у = 85/90 = 17/18.

Ответ: дробь равна 17/18.

2) Для представления десятичной дроби 1,23(12) в виде обыкновенной дроби, обозначим ее за x. Тогда 100x будет равно 123,1212... и вычтем из этого уравнения x, получим:

100x - x = 123,1212... - 1,23(12). 99x = 121.

Делаем x:

x = 121/99.

Ответ: дробь равна 121/99.

3) Для представления десятичной дроби 4,01(11) в виде обыкновенной дроби, обозначим ее за x. Тогда 100x будет равно 401,1111... и вычтем из этого уравнения x, получим:

100x - x = 401,1111... - 4,01(11). 99x = 397,1011.

Делаем x:

x = 397,1011/99.

Ответ: дробь равна 397,1011/99.

4) Для представления десятичной дроби 14,14(303) в виде обыкновенной дроби, обозначим ее за x. Тогда 1000x будет равно 14140,303030... и вычитаем из этого уравнения x, получим:

1000x - x = 14140,303030... - 14,14(303). 999x = 14126,163.

Делаем x:

x = 14126,163/999.

Ответ: дробь равна 14126,163/999.