Question

597. Обратите чистую периодическую дробь в обыкновенную 4)0,(369)

Answer 1

Ответ:

0,(369)=369/999=123/333

Answer 2

Конечная периодическая дробь - это число, которое повторяет одну или несколько цифр или групп цифр в своем десятичном представлении бесконечное количество раз. Давайте преобразуем периодическую дробь \(0,(369)\) в обыкновенную.

Представим \(x = 0,(369)\). Первое число после запятой в периодической дроби повторяется бесконечно, поэтому мы можем выразить \(x\) следующим образом:

\[x = 0,(369) = 0.369369369...\]

Теперь умножим это число на 1000, чтобы сдвинуть десятичную точку на три места вправо:

\[1000x = 369.369369...\]

Теперь давайте вычтем из \(1000x\) исходное значение \(x\):

\[1000x - x = 369.369369... - 0.369369...\] \[999x = 369\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{369}{999}\]

Давайте упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

\[\frac{369}{999} = \frac{123}{333}\]

И далее, мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{123}{333} = \frac{41}{111}\]

Итак, периодическая дробь \(0,(369)\) в обыкновенной форме равна \(\frac{41}{111}\).