Question

Яким чином вводиться матриця системи лінійних рівнянь?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Якщо є рівняння зі змінними х1, х2, х3,.. й вільним членом b1, b2,..- за кількістю рівнянь,

То параметри при змінних є елементами матриці, наприклад перше рівняння має наступні параметри а11 при х1, а12 при х2, а13 при х3,.....

Кожен стовпчик матриці є параметрами при змінній, так перший стовпчик - параметри у всіх рівняннях при змінній х1, другий - при х2 й тд. Розширена матриця, матриця в якій останній стовпчик є вільні члени b1, b2,..

Answer 2

Матриця системи лінійних рівнянь вводиться шляхом розташування коефіцієнтів при невідомих у вигляді таблиці, де кожен рядок відповідає одному рівнянню системи, а кожний стовпець - одній невідомій.

Наприклад, розглянемо систему з трьох рівнянь і трьох невідомих:

a*x + b*y + c*z = d e*x + f*y + g*z = h i*x + j*y + k*z = l

Тоді матриця системи буде мати наступний вигляд:

| a b c | | x | | d | | e f g | | y | = | h | | i j k | | z | | l |

У даному прикладі, матриця системи має розмірність 3x3, а кожен стовпець є коефіцієнтом при відповідній невідомій.

Можна також вводити матрицю системи за допомогою числових значень, або символів (якщо значення коефіцієнтів ще не відомі).

Наприклад:

| 2x + 3y = 5 | | 4x - 2y = 8 |

Тут, матриця системи буде мати такий вигляд:

| 2 3 | | x | | 5 | | 4 -2 | | y | = | 8 |

Вводити матрицю системи можна в різних програмах для обчислення матриць, таких як Matlab, Python (за допомогою бібліотеки numpy), або вручну записуючи значення коефіцієнтів у вигляді таблиці.