Question

Найдите область определения функций y=x-3/√2x+x^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{x - 3}{\sqrt{2x + x^2}}\), нужно рассмотреть значения переменных \(x\), при которых функция определена.

В данной функции корень из выражения \(\sqrt{2x + x^2}\) находится в знаменателе. Корень может быть определен только для неотрицательных значений, то есть:

\[2x + x^2 \geq 0.\]

Теперь давайте решим неравенство:

\[x^2 + 2x \geq 0.\]

Это квадратное уравнение можно факторизовать:

\[x(x + 2) \geq 0.\]

Из этого уравнения видно, что оно будет положительным или нулевым, когда обе части имеют одинаковый знак. Также, оно будет отрицательным, когда одна часть положительна, а другая отрицательна.

Рассмотрим три случая:

1. \(x < 0\): в этом случае обе части неравенства отрицательны, и неравенство выполняется.

2. \(x = 0\): в этом случае обе части неравенства равны нулю, и неравенство выполняется.

3. \(x > 0\): в этом случае обе части неравенства положительны, и неравенство выполняется.

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{x - 3}{\sqrt{2x + x^2}}\) включает в себя все реальные числа \(x\), кроме \(x = -2\), так как в этом случае знаменатель обращается в ноль, что делает функцию неопределённой. Таким образом, область определения функции - все значения \(x\), кроме \(x = -2\).