Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста! Найдите область значения фунации у=х²-6х-13, где х є [-2;7].​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4+12-13=y

y=3

y=49-42-13

y=-20

Answer 2

Для нахождения области значений функции у=х²-6х-13, необходимо найти экстремумы функции и определить, в каких промежутках функция возрастает или убывает.

Сначала найдем вершину параболы, которая является экстремумом функции. Формула вершины параболы задается выражением: х = -b/2a, где a, b и c являются коэффициентами квадратного уравнения.

В данном случае у=х²-6х-13, следовательно, a=1, b=-6. Подставив значения в формулу, получаем:

х = -(-6)/2*1 х = 6/2 х = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -22). Это означает, что функция достигает минимального значения -22 в точке х = 3.

Далее, проверим, в каких промежутках функция возрастает или убывает. Для этого найдем дискриминант D квадратного трехчлена х²-6х-13:

D = b² - 4ac D = (-6)² - 4*1*(-13) D = 36 + 52 D = 88

Дискриминант D равен 88.

Так как D > 0, то функция имеет два корня. Теперь найдем эти корни, решив квадратное уравнение:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-6) + √88) / (2*1) х₁ = (6 + √88) / 2 х₁ = (6 + 2√22) / 2 х₁ = 3 + √22

х₂ = (6 - √88) / 2 х₂ = (6 - 2√22) / 2 х₂ = 3 - √22

Таким образом, корни равны х₁ ≈7.69 и х₂ ≈ -1.69.

Исходя из этого, можем сделать вывод о том, что функция возрастает на интервале (-∞, -1.69) и (7.69, +∞), а также убывает на интервале (-1.69, 7.69).

Также, учитывая, что у=х²-6х-13 - это парабола ветвями вверх, мы можем сказать, что область значений функции находится выше минимального значения функции в точке (3, -22). Следовательно, область значений функции y принадлежит интервалу (-22, +∞).

Таким образом, область значений функции у=х²-6х-13 на интервале х є [-2;7] равна (-22, +∞).