Question

с помощью определенный интеграла вычисли площадь области ограниченной заданиями линиями y=x+1, y=x^2-2x+3

Answer 1

Ответ:

!!!!!!!!!!!!!!!!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади области, ограниченной заданными линиями y = x + 1 и y = x^2 - 2x + 3, мы можем использовать определенный интеграл.

Для начала, построим графики обеих функций, чтобы визуализировать область, которую мы хотим найти площадь:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 4, 100)
y1 = x + 1
y2 = x**2 - 2*x + 3

plt.plot(x, y1, label='y = x + 1')
plt.plot(x, y2, label='y = x^2 - 2x + 3')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1 >= y2), color='gray', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функций')
plt.grid(True)
plt.show()

График выглядит следующим образом: 

Область, ограниченная заданными линиями, находится между графиками функций y = x + 1 и y = x^2 - 2x + 3.

Для вычисления площади этой области мы можем использовать определенный интеграл. Заметим, что график функции y = x + 1 находится выше графика функции y = x^2 - 2x + 3 в интервале от -1 до 3. Поэтому, чтобы найти площадь области, мы можем вычислить разность двух интегралов:

S = ∫[a, b] (x + 1) dx - ∫[a, b] (x^2 - 2x + 3) dx

где a и b - это x-координаты точек пересечения двух графиков.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем две функции друг другу и решим полученное квадратное уравнение:

x + 1 = x^2 - 2x + 3

Приведем его к стандартному виду и решим:

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x1 = 1, x2 = 2

Точки пересечения графиков находятся при x = 1 и x = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь области, используя определенные интегралы:

S = ∫[1, 2] (x + 1) dx - ∫[1, 2] (x^2 - 2x + 3) dx

Вычислим каждый интеграл по отдельности:

∫[1, 2] (x + 1) dx = [(x^2)/2 + x] [1, 2] = (2^2)/2 + 2 - (1^2)/2 - 1 = 2 + 2 - 0.5 - 1 = 2.5

∫[1, 2] (x^2 - 2x + 3) dx = [(x^3)/3 - x^2 + 3x] [1, 2] = (2^3)/3 - 2^2 + 3*2 - (1^3)/3 + 1^2 - 3*1 = 8/3 - 4 + 6 - 1/3 + 1 - 3 = 2/3

Теперь вычислим разность двух интегралов:

S = 2.5 - 2/3 = 2.5 - 0.67 = 1.83

Площадь области, ограниченной заданными линиями y = x + 1 и y = x^2 - 2x + 3, составляет примерно 1.83 квадратных единицы.

Ответ: Площадь области, ограниченной заданными линиями y = x + 1 и y = x^2 - 2x + 3, составляет примерно 1.83 квадратных единицы.