Question

Решите тригонометрическое уравнение 6cos^2 x+7 cos x-13=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано тригонометрическое уравнение:

6cos^2(x) + 7cos(x) - 13 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Обозначим cos(x) за t:

6t^2 + 7t - 13 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac где a = 6, b = 7, c = -13

D = 7^2 - 4*6*(-13) = 49 + 312 = 361

D > 0, значит, уравнение имеет два корня. Найдем эти корни, используя формулу:

t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-7 + √361) / (2*6) = (-7 + 19) / 12 = 12/12 = 1 t2 = (-7 - √361) / (2*6) = (-7 - 19) / 12 = -26/12 = -13/6

Теперь найдём значения x, используя обратную функцию косинуса:

x1 = acos(t1) = acos(1) = 0 x2 = acos(t2) = acos(-13/6)

Выражение acos(-13/6) не принадлежит области значений арккосинуса, поскольку -13/6 выходит за пределы [-1, 1]. То есть, уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, единственным решением данного тригонометрического уравнения является x = 0.