Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 12,9(4) Виде обыкновенной​

Answer 1

12.9(4) = x

10x = 129.(4)

100x = 1294.(4)

100x - 10x = 1294(4) - 129.(4)

90x = 1165

x = 1165 / 90

Answer 2

Периодическая дробь может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть a - непериодическая часть числа, b - период числа, m - количество цифр в непериодической части и n - количество цифр в периоде. Тогда

12,9(4) = a + b,

где a = 12,9 и b = 0,4444...

Переведем непериодическую часть числа a в обыкновенную дробь:

a = 12,9

Умножим обе части на 10^n, чтобы убрать запятую:

10^n * a = 129 и 10^n * a - a = 10^n * 12,9 - 12,9

Вычислим значение получившегося выражения:

10^n * a - a = 10^n * 12,9 - 12,9 = 10^n * (12 + 0,9) - 12,9 = 12 * 10^n + 0,9 * 10^n - 12,9

Теперь переведем периодическую часть числа b в обыкновенную дробь:

b = 0,4444...

Выражим b через десятичную систему счисления:

10^n * b = 4,4444... и 10^n * b - b = 10^n * 0,4444... - 0,4444...

Вычислим значение получившегося выражения:

10^n * b - b = 10^n * (0,4) - 0,4 = 0,4 * 10^n - 0,4

Объединим обе части числа, чтобы получить итоговую обыкновенную дробь:

a + b = (10^n * a - a) + (10^n * b - b) = (12 * 10^n + 0,9 * 10^n - 12,9) + (0,4 * 10^n - 0,4) = 12 * 10^n + 0,9 * 10^n + 0,4 * 10^n - 12,9 - 0,4 = (12 + 0,9 + 0,4) * 10^n - 13,3 = 13,3 * 10^n - 13,3

Итак, обыкновенная дробь для бесконечной периодической десятичной дроби 12,9(4) равна (13,3 * 10^n - 13,3).