Question

В геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна (-5), а разность седьмого и пятого членов равна 10. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано:

b6-b4=-5

b7-b5=10

Найти:

b1=?

q=?

Решение:

1) b6-b4=-5;

b1×q⁵-b1×q³=-5

b7-b5=10

b1×q⁶-b1×q⁴=10

b1×q³×(q²-1)=-5

b1×q⁴×(q²-1)=10 => b1×q³×(q²-1)=10/q

10/q = -5

q= -2

2) b1×q³×(q²-1)=-5

b1=-5/[q³×(q²-1)]

b1=-5/[(-2)³×((-2)²-1)]

b1=-5/(-8×3)

b1=-5/(-24)

b1=5/24

Ответ: q=-2; b1=5/24

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство геометрической прогрессии, которое гласит, что отношение двух последовательных членов прогрессии является постоянным значением, называемым знаменателем прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Мы знаем, что разность шестого и четвертого членов равна -5:

a*q^5 - a*q^3 = -5 --- (1)

А также, что разность седьмого и пятого членов равна 10:

a*q^6 - a*q^4 = 10 --- (2)

Теперь, давайте решим систему уравнений (1) и (2) для a и q.

Решение:

Из уравнения (1) мы можем выразить a*q^3 через a*q^5:

a*q^3 = a*q^5 + 5 --- (3)

Из уравнения (2) мы можем выразить a*q^4 через a*q^6:

a*q^4 = a*q^6 - 10 --- (4)

Подставим выражения (3) и (4) в уравнение (2):

a*q^6 - 10 = (a*q^5 + 5)*q --- (5)

Раскроем скобки:

a*q^6 - 10 = a*q^6 + 5*q --- (6)

Вычтем a*q^6 из обеих частей уравнения:

-10 = 5*q

Делим обе части уравнения на 5:

q = -2

Теперь подставим найденное значение q в уравнение (3):

a*q^3 = a*q^5 + 5

a*(-2)^3 = a*(-2)^5 + 5

-8a = -32a + 5

Добавим 32a к обеим частям:

24a = 5

Разделим обе части на 24:

a = 5/24

Таким образом, первый член данной геометрической прогрессии равен 5/24, а знаменатель равен -2.