Question

найдите точки экстремума функции и указать интервалы возрастания убывания x^4+64 /(все под дробью) x^2

Answer 1

Ответ:

y`=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

           +                    _                +

------------------(-1/3)-----------(1)-------------------

возр            max  убыв     min  возр Но это пример!!!!!!!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания, нужно взять производную функции и проанализировать ее поведение.

Дано: f(x) = (x^4 + 64)/(x^2)

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = (4x^3 * x^2 - (x^4 + 64) * 2x) / (x^2)^2 f'(x) = (4x^5 - 2x^5 - 128x) / x^4 f'(x) = (2x^5 - 128x) / x^4 f'(x) = 2(x^5 - 64) / x^4

2. Найдем точки экстремума: Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2(x^5 - 64) / x^4 = 0 x^5 - 64 = 0 (x - 4)(x^4 + 4x^3 + 16x^2 + 64x + 256) = 0

Уравнение имеет два корня: x = 4 и x^4 + 4x^3 + 16x^2 + 64x + 256 = 0 Однако второе уравнение не имеет рациональных корней и его решение выходит за рамки данной задачи. Поэтому единственная точка экстремума функции - x = 4.

3. Проанализируем интервалы возрастания и убывания: Для этого построим таблицу знаков производной, используя найденную производную f'(x) = 2(x^5 - 64) / x^4 и найденную точку экстремума x = 4:

| -∞ | 4 | +∞ ---------------------- f' | 0 | 0 | 0

Исходя из таблицы знаков, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).

Таким образом, точка экстремума функции f(x) равна x = 4, а интервалы возрастания и убывания - (-∞, 4) и (4, +∞) соответственно.