Question

Дано трикутник abc. A(1;2;-3) B(4;-2;1) C(-2;4;-1) знайти перимeтр трикутника SOS

Answer 1

Ответ:

Периметр Р = √22 +5+ √76 ≈18,408

Пошаговое объяснение:

Даны координаты вершины треугольника АВС: А(1;2;-3), В(4;-2;1), С(-2;4;-1).

Векторы равны:

АВ = (3;0; 4),

ВС = (-6; 6; -2),

АС = (-3; 3; 2).

Длины сторон равны:

АВ = √(9 + 0+ 16) = 5

ВС = √(36+ 36+ 4) = √76.

АС = √(9+ 9 + 4) = √22

Периметр Р = √22 +5+ √76 ≈18,408

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC нам нужно вычислить длины всех его сторон.

Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Для стороны AB:

x1 = 1, y1 = 2, z1 = -3 x2 = 4, y2 = -2, z2 = 1

d_AB = √((4 - 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - (-3))^2) = √(3^2 + (-4)^2 + 4^2) = √(9 + 16 + 16) = √41

Аналогично, для стороны BC:

x1 = 4, y1 = -2, z1 = 1 x2 = -2, y2 = 4, z2 = -1

d_BC = √((-2 - 4)^2 + (4 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2) = √((-6)^2 + (6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 36 + 4) = √76

И для стороны AC:

x1 = 1, y1 = 2, z1 = -3 x2 = -2, y2 = 4, z2 = -1

d_AC = √((-2 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2) = √((-3)^2 + (2)^2 + (2)^2) = √(9 + 4 + 4) = √17

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно просуммировать длины всех его сторон:

периметр = d_AB + d_BC + d_AC = √41 + √76 + √17

Таким образом, периметр треугольника ABC равен √41 + √76 + √17.