Question

пожалуйста пожалуйста пожалуйста пожалуйста пожалуйста пожалуйста помогите. вычислить производную функции : 1)y=2x^-3 2)y=3√x 3)y=cos x 4) y=3cos x 5)y=2sinx 6) y=3/x 7)y=3/4^x 8) y=3/4 x ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

      1)y=2x⁻³2)y=3√x 3)y=cos x 4) y=3cos x 5)y=2sinx 6) y=3/x 7)y=3/4ˣ

8) y=3/4 x ​

  1 ) y = 2x⁻³  ;  y' = 2* (- 3 )* x⁻⁴ = - 6x⁻⁴ ;

  2) y = 3√x ;  y' = 3 * 1/2 *x^(- 1/2) = 1,5x^(- 1/2 ) = 1,5/√x ;

  3) y = cosx ;  y' = - sinx ;

  4) y = 3cosx ;  y' = ( 3cosx )' = - 3sinx ;

  5) y = 2sinx ;   y' = ( 2sinx  )' = 2cosx ;

  6) y = 3/x ;    y' = ( 3/x )' = ( 3x⁻¹ )' = - 3/x² ;

  7)y = 3/4ˣ ;    y' = ( 3/4ˣ )' = ( 3* 4⁻ˣ )' = 3 * (- 1 ) * 4⁻ˣ *ln4 = - 3*  4⁻ˣ *ln4 .

  8) y = 3/4 x ​;  y' = ( 3/4 x )' = 3/4 * 1 = 3/4 .

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производные каждой из данных функций.

1. \( y = 2x^{-3} \) Для вычисления производной используем правило степени и правило дифференцирования константы: \[ y' = -6x^{-4} \]

2. \( y = 3\sqrt{x} \) Здесь используем правило дифференцирования корня: \[ y' = \frac{3}{2\sqrt{x}} \]

3. \( y = \cos{x} \) Производная косинуса равна минус синусу: \[ y' = -\sin{x} \]

4. \( y = 3\cos{x} \) Здесь умножаем производную косинуса на коэффициент: \[ y' = -3\sin{x} \]

5. \( y = 2\sin{x} \) Производная синуса равна косинусу: \[ y' = 2\cos{x} \]

6. \( y = \frac{3}{x} \) Используем правило для производной обратной функции: \[ y' = -\frac{3}{x^2} \]

7. \( y = \frac{3}{4^x} \) Применяем правило степени: \[ y' = -\frac{3\ln{4}}{4^x} \]

8. \( y = \frac{3}{4+x} \) Применяем правило для дробной функции: \[ y' = -\frac{3}{(4+x)^2} \]

Теперь у вас есть производные для каждой из данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!