Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: в) 1/4 m²+mn+n²;

Answer 1

$\displaystyle \frac{1}{4}m^2+mn+n^2=\frac{1^2}{2^2}m^2+2*\frac{1}{2}m*n+n^2=(\frac{1}{2})^2m^2+2*\frac{1}{2}m*n+n^2=\\ \\ (\frac{1}{2}m)^2+2*\frac{1}{2}m*n+n^2=(\frac{1}{2}m+n)^2$

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, мы должны разложить его на два квадрата одночленов. Ваш многочлен имеет вид:

1/4 * m² + mn + n²

Давайте попробуем разложить каждый из этих членов на квадраты одночленов:

1. Рассмотрим первый член 1/4 * m². Чтобы разложить его на квадрат одночлена, нужно вспомнить, что (a + b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = 1/2m и b = m. Поэтому:

(1/2m + m)² = (1/2m)² + 2 * (1/2m) * m + m² = (1/4m²) + (1m) + m² = 1/4m² + 1m + m²

2. Рассмотрим второй член mn. Для разложения его на квадрат одночлена, можно воспользоваться той же формулой:

(a + b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = 1/2m и b = n. Тогда:

(1/2m + n)² = (1/2m)² + 2 * (1/2m) * n + n² = (1/4m²) + (1/n) + n²

3. Рассмотрим третий член n². Этот член уже является квадратом одночлена, и его разложение на квадраты одночленов следующее:

n²

Теперь объединим все члены, которые мы разложили на квадраты одночленов:

1/4m² + 1m + m² + 1/4m² + 1/n + n²

Теперь мы можем объединить первый и второй члены, которые имеют общий знаменатель:

(1/4m² + 1/4m²) + 1m + m² + 1/n + n²

Теперь сложим числители с одинаковыми знаменателями:

1/2m² + 1m + m² + 1/n + n²

Итак, данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена:

(1/2m + m + n)²

Это и есть разложение исходного многочлена в виде квадрата двучлена.