Question

1. Многочлен 2z^3-6z^5 тождественно равен произведению:2. Разложите множители на многочлен 25с^2-1.3. Представьте многочлен n^2-2n+1 в виде квадрата двучлена.4. После применения способа группировки выражение ax-3a-3b-bx имеет вид:

Answer 1

1) 2z^3-6z^5 = 2z^3(1 - 3z^2)
2) 25с^2-1 = (5c + 1)(5c - 1)
3) n^2-2n+1 = (n - 1)^2
4) ax-3a-3b-bx = a(x - 3) - b(3+x)

Answer 2

1. Многочлен 2z^3 - 6z^5 тождественно равен произведению: Для проверки равенства многочлена произведению, нужно раскрыть скобки в произведении и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной. Раскроем произведение и сравним коэффициенты: 2z^3 - 6z^5 = 2z * z * z - 6z * z * z * z * z = 2z^3 - 6z^5 Таким образом, многочлен 2z^3 - 6z^5 тождественно равен произведению.

2. Разложение множителей на многочлен 25с^2 - 1: Для разложения множителей на многочлен необходимо использовать специальные формулы разности квадратов. В данном случае, многочлен 25с^2 - 1 можно представить в виде (5с)^2 - 1^2. Применяя формулу разности квадратов, получаем: 25с^2 - 1 = (5с - 1)(5с + 1) Таким образом, многочлен 25с^2 - 1 разлагается на множители (5с - 1) и (5с + 1).

3. Представление многочлена n^2 - 2n + 1 в виде квадрата двучлена: Для представления многочлена в виде квадрата двучлена, нужно найти двучлен, чей квадрат даст данный многочлен. В данном случае, многочлен n^2 - 2n + 1 может быть представлен в виде (n - 1)^2. Применяя формулу квадрата разности, получаем: n^2 - 2n + 1 = (n - 1)^2 Таким образом, многочлен n^2 - 2n + 1 представляется в виде квадрата двучлена (n - 1)^2.

4. Вид выражения после применения способа группировки: Выражение ax - 3a - 3b - bx можно преобразовать, применяя способ группировки. Сначала сгруппируем слагаемые с общими множителями: (ax - 3a) - (3b + bx) Затем, вынося общие множители за скобки, получаем: a(x - 3) - b(x + 3) Таким образом, после применения способа группировки выражение принимает вид a(x - 3) - b(x + 3).