Question

Произведение двух чисел равно 63, а разность 18. Найдите эти числа. ​

Answer 1

Ответ:

Первое число x

Второе число y

$x \times y = 63 \\ x - y = 18 \\ \\ \\ x \times y = 63 \\ x = 18 + y \\ \\ \\ (18 + y) \times y = 63 \\ \\ 18y + {y}^{2} = 63 \\ \\ {y}^{2} + 18y - 63 = 0 \\ \\ y_{1} = - 21 \\ y_{2} = 3$

$x = 18 + y \\ \\ x_{1}= 18 + ( - 21) = - 3 \\ \\ x_{2} = 18 + 3 = 21$

Числа (-3; -21) и (21; 3)

Answer 2

Давайте обозначим два неизвестных числа, которые мы ищем, как \( x \) и \( y \). Условие гласит, что произведение этих двух чисел равно 63, а разность равна 18.

Мы можем записать систему уравнений:

\[ \begin{align*} xy &= 63 \quad \text{(уравнение для произведения)} \\ x - y &= 18 \quad \text{(уравнение для разности)} \end{align*} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим, например, \( x \):

\[ x = y + 18 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (y + 18)y = 63 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 18y = 63 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 + 18y - 63 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем:

\[ (y + 21)(y - 3) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( y \):

1. \( y + 21 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( y = -21 \) 2. \( y - 3 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( y = 3 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( x \) с использованием выражения \( x = y + 18 \):

1. Для \( y = -21 \): \( x = -21 + 18 = -3 \) 2. Для \( y = 3 \): \( x = 3 + 18 = 21 \)

Таким образом, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи: (-3, -21) и (21, 3).