Question

1) основна тригономертична тотожність: 2) виразіть синус через косинус3) виразіть косинус через синус ​

Answer 1

Ответ:

1)

${ \cos}^{2} \alpha + { \sin }^{2} \alpha = 1$

2)

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} \alpha }$

3

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} \alpha }$

Answer 2

1) Основна тригонометрична тотожність:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Ця тотожність вказує на зв'язок між синусом і косинусом одного і того ж кута. Вона говорить нам, що квадрат синуса кута плюс квадрат косинуса цього ж кута дорівнює одиниці.

2) Виразіть синус через косинус:

Ми можемо використати основну тригонометричну тотожність для виразу синуса через косинус:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Підставимо 1 - cos^2(x) замість sin^2(x):

1 - cos^2(x) + cos^2(x) = 1

Отримаємо:

1 - cos^2(x) = 1 - cos^2(x)

Віднімемо 1 від обох боків:

-cos^2(x) = -cos^2(x)

Поділимо на -1:

cos^2(x) = cos^2(x)

Запишемо синус через косинус:

sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))

3) Виразіть косинус через синус:

Ми також можемо використати основну тригонометричну тотожність для виразу косинуса через синус:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Підставимо 1 - sin^2(x) замість cos^2(x):

sin^2(x) + 1 - sin^2(x) = 1

Отримаємо:

1 = 1

Косинус не залежить від синуса, тому що він не залежить від кута.